¡Encajando el Pentágono con el Hombre!
La Observación es Fuente de Información: Al observar las cosas atentamente y sin prejuicios mantenemos un dialogo inconsciente con ellas y, en ocasiones, se nos revelan conscientemente ciertas posibilidades latentes que subyacen en las propias cosas.
Así, la observación detenida del dibujo de Leonardo y de los cortes que hace el círculo con los vértices superiores del cuadrado, me indujo la idea de que el pentágono circunscrito al círculo podría ser tangente a los vértices superiores del cuadrado, con lo que toda la figura quedaría enmarcada dentro de dicho pentágono.
Veámoslo:
¡Un efecto Sorprendente!
El efecto que produce el pentágono circunscrito al círculo y tangente a los vértices superiores del cuadrado es el de un encaje total, parece que ya es taba allí de un modo oculto, es como si Leonardo lo hubiera dibujado previamente y luego lo hubiera borrado, sobre todo después de haber visto la falta de encaje con el método de la sección áurea, que supuestamente era el que utilizó.
¿Pudo haber sido así?, ignoramos tal circunstancia, pero ante este posibilidad bien merece la pena proseguir con esta hipótesis y encontrar un método geométrico de dibujo que permita determinar matemáticamente el valor del radio de cuadratura, para poderlo comparar con los valores encontrados en las anteriores mediciones. Eso haremos a continuación.
¿Desvelando el Método de Leonardo?
Que el pentágono encuadre con tal precisión en el dibujo de Leonardo no puede ser fruto de la casualidad, máxime si este hecho nos permite determinar exactamente, con un método geométrico, el centro del círculo (el ombligo) y por tanto el radio de cuadratura.
No debemos confundir este método con el anterior del pentágono, en ambos está implicada la misma figura pero de modos diferentes.
Veámoslo:
Método de Construcción:
Partiendo del Cuadrado de lado = 1 prolongamos su base y trazamos su eje longitudinal medio AG.
En los vértices B y D se trazan sendas rectas tangentes en ángulo de 36º (ángulo del pentágono), con la prolongación de la base, prolongando estas rectas hasta que corten a la prolongada de la base.
Esto forma el triángulo AEI en el que se trazan las bisectrices para determinar su incentro o centro del círculo inscrito en dicho triángulo y también del pentágono, que será el círculo de cuadratura buscado.
¡Calculando Exactamente el Radio!
- En el triángulo DIH ocurre que: DI = DH/sen 36º ; DI = 1/sen 36º ; DI = 1/0,587785252 ; DI = 1,701301617
- Por otro lado: HI = cos 36º x DI ; HI = 0,809016994 x 1,701301617 ; HI = 1,376381921
- En el triángulo OGI ocurre que: GI = GH + HI ; GI = 0,5 + 1,376381921 ; GI = 1,876381921
- Por otro lado OI = GI / cos 18º ; OI = 1,876381921 / 0,951056516 ; OI = 1,972944708.
- Y también OG = sen 18º x OI ; OG = 0,309016994 x 1,972944708 ; OG = 0,609673443 ; Valor del Radio
Este valor encaja perfectamente entre mínimo y máximo (0,5875-0,614583) de las mediciones efectuadas y confirma nuestra hipótesis, permitiéndonos conjeturar que Leonardo utilizó el Pentágono como relación oculta entre el cuadrado y el círculo.
El Método de Leonardo a la Inversa
Según el método anterior, que llamaremos de Leonardo (en su honor), se parte del Cuadrado para llegar al Círculo, pero también se puede realizar a la inversa partiendo del Círculo para llegar al Cuadrado, según el planteamiento original de los griegos.
Veámoslo:
Método de Construcción:
Con centro en C trazamos un círculo de radio R y sobre él construimos su pentágono circunscrito al que prolongaremos su base.
Desde el centro del círculo se trazan dos rectas secantes a los puntos de tangencia T y T' definidos entre el pentágono y el círculo. Con centro en T y radio la recta de unión de los puntos de tangencia se traza un arco que corte a la prolongación de la base del pentágono en el punto P y desde éste se eleva una perpendicular que corte al lado superior del pentágono en el punto P', la distancia P P' determinará el lado del cuadrado buscado.
Tomando como referencia el punto P' trazamos desde él una paralela a la base del pentágono hasta que corte al lado opuesto a P', en el punto P''. Ya solo queda trazar, desde estos puntos, perpendiculares hasta la base del pentágono que configurarán el cuadrado buscado.
Desde el centro del círculo se trazan dos rectas secantes a los puntos de tangencia T y T' definidos entre el pentágono y el círculo. Con centro en T y radio la recta de unión de los puntos de tangencia se traza un arco que corte a la prolongación de la base del pentágono en el punto P y desde éste se eleva una perpendicular que corte al lado superior del pentágono en el punto P', la distancia P P' determinará el lado del cuadrado buscado.
Tomando como referencia el punto P' trazamos desde él una paralela a la base del pentágono hasta que corte al lado opuesto a P', en el punto P''. Ya solo queda trazar, desde estos puntos, perpendiculares hasta la base del pentágono que configurarán el cuadrado buscado.
¡Los Peldaños de la Escalera de Jacob!
Se cuenta en la Biblia (Génesis 28) que Jacob tuvo un sueño en la ciudad de Betel, (que significa Casa de Dios y Puerta del Cielo), en el que veía una escalera que ascendía desde la Tierra al Cielo. Este símbolo del ascenso evolutivo del hombre se interpreta paralelamente en la cultura oriental (fundamentalmente hindú) como una serie de centros de energía cuya función es la de activarse, en mayor o menor medida, según el grado de la conciencia del hombre, posibilitando su desarrollo desde el plano material, más inferior, hasta el más superior del espíritu.
¿Oculta el Dibujo de Leonardo este Conocimiento?
Si tomamos como unidad de medida el valor del segmento entre el centro del círculo (ombligo) y el centro del cuadrado (genitales) y sobre el eje longitudinal trazamos, con dicha medida y hacia arriba, cuatro puntos desde el centro del círculo y un punto hacia abajo, desde el centro del cuadrado, tendremos un total de 7 puntos sobre dicho eje, separados entre si por el valor del segmento unidad.
Lo curioso es que estos puntos se corresponden con los centros energéticos (chacras) de la tradición esotérica oriental. ¡Incluso el centro corona, se sitúa en el dibujo por encima de la cabeza, según lo indicado por la tradición!. La única diferencia está en el centro raíz, también llamado locomotor, que la tradición ubica en la raíz de la columna (coxis) y que en el dibujo se localiza en la zona media de los muslos donde está el conjunto muscular básico para la locomoción, también debemos considerar que desde el coxis arranca la llamada cola de caballo, haz de nervios que inervan los músculos motores de las piernas.
¿Tenía Leonardo este conocimiento esotérico y lo quiso incluir ocultamente en su dibujo del mismo modo que el pentágono?....
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