Recapitulando Ideas 1º
- Cuadrando el Círculo: Encontrar el cuadrado que iguale en área al círculo ha sido una larga historia acometida por el hombre desde la más lejana antigüedad. Fue necesario esperar hasta 1882 para demostrar que este problema no tenía solución y ello porque el círculo y el cuadrado tienen dimensiones numéricas de orden distinto que involucran al número π.
- Infinitas aproximaciones: Como las dimensiones numéricas (irracionales y racionales) son de distinto orden, las aproximaciones decimales (racionales) a un número irracional son infinitas y podemos encontrar siempre una mejor aproximación.
- Aproximarse todo lo posible: El problema se orienta entonces hacia la mayor aproximación al valor teórico, que además nos permita establecer un método práctico de construcción geométrica.
- Aproximaciones significativas: Toda buena aproximación susceptible de traducción geométrica permite un método de construcción y por tanto es significativa en la práctica. Algunas de las llamadas aproximaciones medias de valor próximo al teórico del radio de cuadratura (0,564189) son un buen ejemplo de lo dicho.
- Las mejores y más significativas aproximaciones: La mejor de todas las aproximaciones es la del "método del pentágono" con un radio 0,57206, que supone un error para el área menor de 3 centésimas, seguida de la del círculo de Área π / 3 con radio de 0,57735, y un error del área menor de 5 centésimas.
- La Media Aritmética de los Radios: Es el método más sencillo de todos y su valor de aproximación es muy bueno, con un radio de 0,60355.
- El método del hexágono: Coincidente con la media aritmética de los círculos, es de fácil construcción y con un buen valor de aproximación (radio 0,61237), además nos sugirió, por semejanza, el método del pentágono.
- El método de los Círculos Tangentes: Es especialmente significativo por doble razón: La primera por surgir como un método simplificado del método de las Catedrales pero mejorando a éste, y la segunda y más importante, al resultar ser el método que traduce geométricamente la Sección Áurea, ampliamente utilizada en el Renacimiento. Su valor de aproximación para el radio es, precisamente, el de la Sección Áurea: 0,61803.
- El método de las Catedral Góticas: Debemos destacarlo por cuanto es el punto de partida de este trabajo y representa un método utilizado en el Medievo como elemento simbólico de relación entre el Cielo y la Tierra. Su valor de aproximación para el radio es de 0,63602.
Recapitulando Ideas 2º
- Leonardo y la Cuadratura del Círculo: En su dibujo titulado Las Proporciones del Hombre Leonardo expresa, evidentemente, las relaciones proporcionales que la figura humana establece con el Cuadrado y el Círculo. Utilizando la escala del canon clásico de las proporciones humanas y la escala utilizada por el propio Leonardo (equivalencia fraccionaria mayor, de la anterior escala), se puede comprobar que la relación entre el círculo y el cuadrado es la de una aproximación a la Cuadratura del Círculo, con un valor para el radio comprendido entre 0,6 y 0,614583.
- La Proporción o Sección Áurea: Según las fuentes documentales Leonardo usó la sección áurea en su dibujo para establecer las proporciones del hombre. Pero al utilizar el método geométrico de los círculos tangentes, que define con exactitud esta proporción, se comprueba que el área del círculo no encaja en el dibujo, al ser ésta ligeramente mayor. También sucede que el radio del círculo de cuadratura es 0,618033988, valor que está por encima de los márgenes medidos según las escalas proporcionales.
- ¿Pudo utilizar Leonardo otro método?: En mi opinión, como hipótesis, sugiero que fue así: Al circunscribir un pentágono sobre el círculo de su dibujo, éste se ajusta a la perfección con todo el conjunto de las formas. Partiendo de esta hipótesis y calculando el método geométrico basado en este pentágono, se establece que el valor del radio de cuadratura es 0,60967. Este valor encaja perfectamente entre los márgenes previamente medidos, cosa que no ocurría con el método de la sección áurea. Además el dibujo realizado con este método ajusta exactamente con el de Leonardo.
- ¿Ocultó Leonardo intencionalmente éste y otros datos?: Siempre, según mi opinión y según la hipótesis planteada, Leonardo utilizó un método de mayor aproximación que el de la sección áurea, aunque de valor muy cercano: la diferencia entre los radios es 0,00836, pero entre las áreas es 0,03224, lo que permite advertir este error visualmente al superponer un círculo con el otro. Este hipotético método sería el de un pentágono circunscrito al círculo y tangente a los vértices superiores del cuadrado. Una vez construidos el cuadrado y el círculo, se eliminó el pentágono que quedó como un elemento oculto.
- ¿Existen elementos esotéricos en el dibujo de Leonardo?: Si consideramos el valor simbólico que las formas geométricas básicas han tenido y tienen en las culturas, hemos de advertir que el pentágono (o su correspondiente estrella de cinco puntas) es el símbolo esotérico-mágico del hombre. También se comprueba que tomando como unidad de medida el valor del segmento comprendido entre el centro del círculo (ombligo) y el centro del cuadrado (genitales) se puede situar 7 puntos sobre el eje longitudinal, que se corresponden con los 7 centros energéticos del hombre, también llamados chacras.
¡El Hijo del Cielo y la Tierra!
Todos los planteamientos anteriores nos inducen a proponer la hipótesis según la cual Leonardo quiso expresar, en su dibujo de las Proporciones del Hombre, las relaciones manifiestas y sutiles que enlazan al Hombre con el Cielo y la Tierra, como hijo y creatura de la “unión” entre ambos ordenes.
Así, disponiendo en armonía las relaciones numéricas con las formas geométricas, lo manifiesto con lo oculto, el orden superior con el inferior, expresó, en la belleza de la forma humana, el Símbolo del Hombre Arquetípico y su Destino Cósmico.
¡Si no fue así, bien pudo haberlo sido!...
¡El Hombre como Medida de Todas las Cosas!
En el Hombre, como en el Pentágono, se establece la relación que une en Armonía, el Cuadrado de las dimensiones Terrestres con el Círculo de las dimensiones Celestes.
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