Cálculos sobre el Método de las Catedrales Góticas
El cálculo de los valores del radio del círculo de cuadratura y del área de dicho círculo nos permitirá encontrar la aproximación alcanzada por este método medieval.
Cálculos del Área del Círculo y su comparación con la del Cuadrado:
Cálculo de (Hipotenusa + L) / 2:
Cálculo aproximado del Radio del Círculo de Cuadratura:
Valor por aproximación del Área del Círculo de Cuadratura:
Como podemos comprobar, los valores calculados para el radio y el área del círculo son muy cercanos a los cálculos teóricos realizados anteriormente.
Los Círculos Tangentes, una variante al Método de las Catedrales Góticas
Una variante sugerida, más sencilla: Inspirándonos en el método medieval, se nos ocurre una solución más apropiada para obtener una mayor aproximación al círculo de cuadratura y de construcción más sencilla, a la que llamaremos:
El Método de los Círculos Tangentes:
El Método de Construcción:
Partiendo del cuadrado de referencia, se construye sobre su vértice superior izquierdo otro cuadrado de lado la mitad del lado de éste. Desde el centro (C) del cuadrado de referencia, se traza una línea recta que pase por el vértice superior izquierdo (A) del otro cuadrado menor y se prolonga dicha línea. Con centro en este último vértice y radio el lado del cuadrado menor, se traza una circunferencia que corte a la línea, anteriormente trazada, en el punto B.
La distancia del segmento CB, así determinado, es precisamente el radio de cuadratura. Tomando dicho segmento CB y con centro en C, se traza el círculo de cuadratura buscado, que será tangente en el punto B a la circunferencia previamente dibujada.
Este método, inspirado en el anterior, es evidentemente más sencillo y directo y además, como veremos a continuación, nos permite una aproximación más cercana al valor teórico.
Cálculos del Método de los Círculos Tangentes
El cálculo de los valores del radio del círculo de cuadratura y del área de dicho círculo nos permitirá encontrar la aproximación alcanzada por este método, inspirado en el anterior método medieval.
El Método de los Círculos Tangentes:
Cálculos del Área del Círculo y su comparación con la del Cuadrado:
Cálculo de la Hipotenusa “H”:
Cálculo del Radio del Círculo:
Valor por aproximación del Radio del Círculo:
Valor por aproximación del Área del Círculo:
En este caso, los valores calculados para el radio y el área del círculo son un poco más cercanos a los cálculos teóricos que los del método anterior, utilizado en las catedrales góticas.
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